Flächeninhalt Vielecke

Die Welt ist bunt und abwechslungsreich. Deshalb ist es auch nicht verwunderlich, dass die meisten Flächen eben nicht rechteckig, dreieckig oder trapezförmig sind. Vielmehr haben die meisten Flächen in der Realität noch mehr Ecken, sie sind Vielecke wie zum Beispiel das Haus in der Grafik unten.

Den Flächeninhalt, hier die Wandfläche des Hauses von Vielecken kann man nicht direkt berechnen.
Die Lösung ist aber ganz einfach: "Jedes Vieleck lässt sich in einfachere Figuren zerlegen, die man berechnen kann."


Um Figuren mit einem Loch (z.B. Fenster etc.) zu berechnen musst du die beiden folgenden Schritte machen. Für Figuren ohne Loch genügt Schritt 1

1. Alles ohne Fenster un Türen oder Figuren ohne Loch
Denken wir uns nun einmal die Fenster weg, sieht unser Haus zerlegt wie folgt aus:

Die Hausfläche besteht also aus 2 Rechtecken und einem Dreieck.








Diese Formen können wir einzeln mit unseren bekannten Formeln berechnen.





Um den gesamten Flächeninhalt der Hauswand zu bekommen musst du zum Schluss nur noch die einzelnen Ergebnisse zusammenrechnen

A(Dreieck) + A(Rechteck1)+ A(Rechteck 2) = A(Hauswand)


2. Mit Fenster und Türen oder Figuren mit Loch
Jedes Haus hat aber Flächen, die nicht mit angestrichen werden müssen, z.B. Fenster und Türen. Wenn du Farbe kaufen musst, ist es natürlich wichtig diese Flächen nicht mit zu berechnen, denn sonst hast du später zu viel Farbe übrig und zu viel Geld ausgegeben.

Um die endgültige Wandfläche des Hauses zu berechnen musst du die Fläche, die die Fenster von der Wand einnehmen von der Gesamtfläche des Hauses abziehen.
Du musst dazu gleich Vorgehen wie vorher.
Berechne zuerst den Flächeninhalt von jedem Fenster einzeln und addiere diesen. So erhälst du die Fenstergesamtfläche.


A (alle Fenster) = A (Fenster1) + A(Fenster2) + A(Fenster3) + A(Fenster4) + A(Fenster 5) + A(Fenster 6) 

Um die zu bemalende Wandfläche zu bekommen musst du nun die Fenstergesamtfläche von der Hauswandfläche abziehen

A(zu bemalen) = A (Hauswand) - A(Fenstergesamtfläche)


Aufgaben zu zusammengesetzten Flächen/ Vielecken
1. http://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/flaeche/zusammengesetzte-flaechen.shtml